Запиши ответ

Найди корни уравнения \(\tg x=2\) , принадлежащие промежутку \(\left (-\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}\right )\) .

Решение.

Решениями данного уравнения являются точки \(x=\arctg 2+\pi n\) , \(n\in \Z\) . Этой серии точек соответствуют две точки на окружности. Построим их с помощью линии тангенсов \(x=1\) и выделим зелёным цветом.

Как это видно из рисунка, точка \(\arctg 2\) принадлежит дуге \(\left (-\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}\right )\) .

Ответ: промежутку \(\left (-\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}\right )\) принадлежит корень \(x=\) [ ].

Для построения точек, соответствующих решению уравнения \(\ctg x=a\) , используй линию котангенсов \(y=1\) .