Задание
Выбери правильные варианты ответа
Найди корни уравнения \(\cos 2x=-\dfrac{1}{2}\) , принадлежащие промежутку \(\left (-\dfrac{\pi }{2};\dfrac{5\pi }{2}\right ]\) , с помощью метода решения двойного неравенства.
Решение.
Запишем корни данного уравнения:
\(x=\pm \dfrac{\pi }{3}+\pi n\) , \(n\in \Z\) .
Для того чтобы решить неравенство
\(-\dfrac{\pi }{2}\lt \pm \dfrac{\pi }{3}+\pi n\leqslant \dfrac{5\pi }{2}\)
разделим выражение \(\pm \dfrac{\pi }{3}+\pi n\) на два — одно возьмём с минусом, а другое — с плюсом:
\(-\dfrac{\pi }{3}+\pi n\quad\) и \(\quad \dfrac{\pi }{3}+\pi n\) .
Для каждого случая решим двойное неравенство:
- \(-\dfrac{\pi }{2}\lt -\dfrac{\pi }{3}+\pi n\leqslant \dfrac{5\pi }{2}\) .
- \(-\dfrac{\pi }{2}\lt \dfrac{\pi }{3}+\pi n\leqslant \dfrac{5\pi }{2}\) .
Ответ:
- \(-\frac{4\pi }{3}\)
- \(-\frac{2\pi }{3}\)
- \(-\frac{\pi }{3}\)
- \(\frac{\pi }{3}\)
- \(\frac{2\pi }{3}\)
- \(\frac{4\pi }{3}\)
- \(\frac{5\pi }{3}\)
- \(\frac{7\pi }{3}\)
- \(\frac{9\pi }{3}\)