Выбери правильные варианты ответа

Найди корни уравнения \(\cos 2x=-\dfrac{1}{2}\) , принадлежащие промежутку \(\left (-\dfrac{\pi }{2};\dfrac{5\pi }{2}\right ]\) , с помощью метода решения двойного неравенства.

Решение.

Запишем корни данного уравнения:

\(x=\pm \dfrac{\pi }{3}+\pi n\) , \(n\in \Z\) .

Для того чтобы решить неравенство

\(-\dfrac{\pi }{2}\lt \pm \dfrac{\pi }{3}+\pi n\leqslant \dfrac{5\pi }{2}\)

разделим выражение \(\pm \dfrac{\pi }{3}+\pi n\) на два — одно возьмём с минусом, а другое — с плюсом:

\(-\dfrac{\pi }{3}+\pi n\quad\) и \(\quad \dfrac{\pi }{3}+\pi n\) .

Для каждого случая решим двойное неравенство:

1. \(-\dfrac{\pi }{2}\lt -\dfrac{\pi }{3}+\pi n\leqslant \dfrac{5\pi }{2}\) .
2. \(-\dfrac{\pi }{2}\lt \dfrac{\pi }{3}+\pi n\leqslant \dfrac{5\pi }{2}\) .

Ответ:

• \(-\frac{4\pi }{3}\)
• \(-\frac{2\pi }{3}\)
• \(-\frac{\pi }{3}\)
• \(\frac{\pi }{3}\)
• \(\frac{2\pi }{3}\)
• \(\frac{4\pi }{3}\)
• \(\frac{5\pi }{3}\)
• \(\frac{7\pi }{3}\)
• \(\frac{9\pi }{3}\)