Рассмотри решение неравенства

Решим неравенство

\((x^2+4x)^2-2(x+2)^2-7\geqslant 0\) .

Решение.

Обозначив \(t=x^2+4x\) , перепишем неравенство в виде

\(t^2-2(t+4)-7\geqslant 0\) .

Все решения неравенства есть и все \(t\leqslant -3\) , и все \(t\geqslant 5\) . Следовательно, все решения неравенства есть объединение всех решений двух неравенств:

\((1)\) \(x^2+4x\leqslant -3\) и \((2)\) \(x^2+4x\geqslant 5\) .

Неравенство \((1)\) имеет множество решений \([-3;-1]\) , а неравенство \((2)\) имеет множество решений \((-\infty; -5]\cup [1; +\infty)\) . Следовательно, неравенство \((1)\) имеет множество решений \((-\infty;-5]\cup [-3;-1]\cup [1;+\infty)\) .

Ответ. \((-\infty;-5]\cup [-3;-1]\cup [1;+\infty)\) .