Сравни числа

Сравним числа

\(\sqrt[4]{2005}-\sqrt[3]{2007}\) и \(\sqrt[4]{2004}-\sqrt[3]{2008}\)

Решение.

На множестве всех \(x\geqslant 0\) функция \(y=\sqrt[4]{x}\) определена и возрастает, а функция \(y=-\sqrt[3]{x}\) определена и убывает, поэтому из справедливости неравенств \(2005\gt 2004\) и \(2007\lt 2008\) следует справедливость неравенств

\(\sqrt[4]{2005}\gt \sqrt[4]{2004}\) и \(-\sqrt[3]{2007}\gt -\sqrt[3]{2008}\) .

Сложив почленно верные числовые неравенства, получим верное числовое неравенство

\(\sqrt[4]{2005}-\sqrt[3]{2007}\gt \sqrt[4]{2004}-\sqrt[3]{2008}\) .

Ответ: \(\sqrt[4]{2005}-\sqrt[3]{2007}\gt \sqrt[4]{2004}-\sqrt[3]{2008}\) .