Внеси множитель под знак корня

Внесём множитель под знак корня \(3x^3y\sqrt[4]{2x}\) при условии, что \(y\lt 0\) .

Решение.

Так как \(y\lt 0\) по условию задачи, а \(x\geqslant 0\) (в противном случае корень не имеет смысла), то

\(3x^3y\sqrt[4]{2x}=\sqrt[4]{3^4}\cdot \sqrt[4]{x^{12}}(-1)(-y)\cdot \sqrt[4]{2x}=-\sqrt[4]{81x^{12}}\cdot \sqrt[4]{(-y)^4}\cdot \sqrt[4]{2x}=-\sqrt[4]{162x^{13}(-y)^4}=-\sqrt[4]{162x^{13}y^4}\) .

Ответ: \(- \sqrt[4]{162x^{13}y^4}\) .