Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Пользуясь определением, найди производную функции \(f(х)=х^2-5х+7\) .

Здесь и далее производная функции \(f(x)\) находится для тех значений \(х\) , при каждом из которых эта функция имеет производную. Для простоты записи сами эти значения не указываются.

Решение.

В любой точке \(x \in R\) вычислим приращение функции \(\triangle f\) , соответствующее приращению аргумента \(\triangle x\) :

\(\triangle f=f(x+\triangle x)-f(x)=(x+\triangle x)^2-5(x+\triangle x)+7-(x^2-5x+7)=2x\triangle x+(\triangle x)^2-5\triangle x=\) [ ].

Вычислим отношение \(\dfrac{\triangle f}{\triangle x}\) :

\(\dfrac{\triangle f}{\triangle x}=\) [ ].

Теперь вычислим предел отношения \(\dfrac{\triangle f}{\triangle x}\) при \(\triangle x \rarr 0\) :

\(\lim\limits\_{\triangle x \rarr 0}\dfrac{\triangle f}{\triangle x}=\lim\limits\_{\triangle x \rarr 0}(2x+\triangle x-5)=\) [ ].

Ответ: [ ].