Основанонаупр.3, стр.6

Запишиответ

Найди \(D(\varphi)\) — областьопределенияфункции \(\varphi(x)=\dfrac{\sqrt{16 - x^2}}{log\_2(x - 2)}\) .

Решение.

Еслифункциязаданаформулой \(\varphi(х)=\dfrac{f(x)}{g(x)}\) , тоеёобластьопределения \(D(\varphi)\) естьобщаячастьобла­стейопределенияфункций \(f(x)\) и \(g(x)\) , изкоторойис­ключенывсе \(x\) , длякоторых \(g(x)=0\) .Сначаланайдёмобщуючастьобластейопределенияфункций \(\sqrt{16 - x^2}\) и \(log\_2(x-2)\) .Дляэтогорешимсистему \(\begin{cases}16 - x^2\ge0, \\x - 2\gt0. \end{cases}\) . Вceрешенияэтойсистемысоставляютпромежуток \((2; 4]\) .Теперь, решивуравнение \(log\_2(x-2)=0\) , найдём, чтознаменательдробиобращаетсявнульлишьпри \(x=3\) .Исключивэточислоизнайденногопромежутка, найдём, чемуравна \(D(\varphi)\) .

Ответ: \(D(\varphi)=\) ([ ] ; [ ])U([ ] ; [ ]].