Основано на упр. 4, стр. 6

Напиши верный ответ

Найдём \(D (\varphi)\) — область определения функции \(\varphi(x) = \sqrt {-x^2 + 4x - 3 + log\_2(tgx)}\) .

Решение.

\(D(\varphi)\) есть общая часть областей определения функции \(\sqrt {-x^2+4x-3}\) и \(log\_2(tgx)\) , т. е. \(D(\varphi)\)

есть множество решений системы неравенств

\(x = \begin{cases} -x^2 + 4x - 3 \ge 0\\ tg x \gt 0\end{cases}\) .

Сначала решим неравенство \(-x^2 + 4x - 3 \ge 0\) . Все его решения составляют промежуток \([1; 3]\) . Из этого промежутка отберём те \(x\) , для которых \(tgx \gt 0\) . Так как на отрезке \([1;3]\) функция \(tg x\) определена и положительна только на промежутке \([1; \dfrac {\pi}{2})\) , то \(D(\varphi) = ...)\) .

Ответ: \(D(\varphi) =\) [[ ] ; [ ]).