Основано на упр. 3, стр. 4 f(g(x)) = \dfrac 1 2, если f(x) = \log_3x, g(x) =\tg x. f(f(x)) = 1, если f(x) = \sin x. 1. Решение. Требуется решить уравнение \log_3(\tg x) = \dfrac 1 2.\space (1) Обозначим \tg x = t, тогда уравнение (1) перепишется в виде \log_3t = \dfrac 1 2.\space (2) Уравнение (2) имеет единственный корень t = \sqrt 3. Следовательно, только решения уравнения \tg x = \sqrt {3}\space (3) являются решениями уравнения (1). Уравнение (3) имеет единственную серию рещений x_n = \dfrac {\pi}{3} + \pi n, n \in Z. Поэтому уравнение (1) имеет ту же серию решений x_n. Ответ: 2. Решение. Требуется решить уравнение \sin(\sin x) = 1. Обозначим t= \sin x, тогда уравнение \sin(\sin x) = 1 перепишется в виде \sin t = 1. Уравнение \sin t = 1 имеет единственную серию решений t_n = \dfrac {\pi}{2} + 2 \pi n, n \in Z. Следовательно, только решения уравнений \sin x = \dfrac {\pi}{2} + 2\pi n, n \in Z (если они существуют), будут решениями уравнения. Но ни одно из этих уравнений не имеет решений, так как \left|\dfrac {\pi}{2} + 2 \pi n\right| \gt 1 для любого n \in Z. Ответ: Уравнение .
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основанонаупр.3, стр.4

Выбериверныйответ

Решиуравнения.

  1. \(f(g(x))=\dfrac12,\) если \(f(x)=\log\_3x, g(x)=\tg x\) .
  2. \(f(f(x))=1,\) если \(f(x)=\sinx\) .

1.Решение.Требуетсярешитьуравнение

\(\log\_3(\tgx)=\dfrac12.\space\) (1)

Обозначим \(\tgx=t\) , тогдауравнение(1)перепишетсяввиде

\(\log\_3t=\dfrac12.\space\) (2)

Уравнение(2)имеетединственныйкорень \(t=\sqrt3\) .Следовательно, толькорешенияуравнения

\(\tgx=\sqrt{3}\space\) (3)

являютсярешениямиуравнения(1).

Уравнение(3)имеетединственнуюсериюрещений \(x\_n=\dfrac{\pi}{3}+\pin, n\in Z\) . Поэтомууравнение(1)имееттужесериюрешений \(x\_n\) .

Ответ:[ ]

2.Решение.Требуетсярешитьуравнение \(\sin(\sinx)=1\) .

Обозначим \(t=\sinx,\)

тогдауравнение \(\sin(\sinx)=1\) перепишетсяввиде \(\sint=1\) .Уравнение \(\sint=1\) имеетединственнуюсериюрешений \(t\_n=\dfrac{\pi}{2}+2\pin, n\inZ.\) Следовательно, толькорешенияуравнений \(\sinx=\dfrac{\pi}{2}+2\pin, n\inZ\) (еслионисуществуют), будутрешениямиуравнения.Нониодноизэтихуравненийнеимеетрешений, таккак \(\left|\dfrac{\pi}{2}+2\pin\right|\gt1\) длялюбого \(n\in Z\) .

Ответ:Уравнение[имеет решение x=1|имеет решение x=0|не имеет решений].

Тот же тест