Основанонаупр.3, стр.4

Выбериверныйответ

Решиуравнения.

1. \(f(g(x))=\dfrac12,\) если \(f(x)=\log\_3x, g(x)=\tg x\) .
2. \(f(f(x))=1,\) если \(f(x)=\sinx\) .

1.Решение.Требуетсярешитьуравнение

\(\log\_3(\tgx)=\dfrac12.\space\) (1)

Обозначим \(\tgx=t\) , тогдауравнение(1)перепишетсяввиде

\(\log\_3t=\dfrac12.\space\) (2)

Уравнение(2)имеетединственныйкорень \(t=\sqrt3\) .Следовательно, толькорешенияуравнения

\(\tgx=\sqrt{3}\space\) (3)

являютсярешениямиуравнения(1).

Уравнение(3)имеетединственнуюсериюрещений \(x\_n=\dfrac{\pi}{3}+\pin, n\in Z\) . Поэтомууравнение(1)имееттужесериюрешений \(x\_n\) .

Ответ:[ ]

2.Решение.Требуетсярешитьуравнение \(\sin(\sinx)=1\) .

Обозначим \(t=\sinx,\)

тогдауравнение \(\sin(\sinx)=1\) перепишетсяввиде \(\sint=1\) .Уравнение \(\sint=1\) имеетединственнуюсериюрешений \(t\_n=\dfrac{\pi}{2}+2\pin, n\inZ.\) Следовательно, толькорешенияуравнений \(\sinx=\dfrac{\pi}{2}+2\pin, n\inZ\) (еслионисуществуют), будутрешениямиуравнения.Нониодноизэтихуравненийнеимеетрешений, таккак \(\left|\dfrac{\pi}{2}+2\pin\right|\gt1\) длялюбого \(n\in Z\) .

Ответ:Уравнение[имеет решение x=1|имеет решение x=0|не имеет решений].