Ознакомься с примером решения

Вычислим приближённо \(\tg 47\degree \) .

Решение. Рассмотрим функцию \(f(x)=\tg x\) . Выразим величину данного угла в радианах: \(47\degree =45\degree +2\degree =\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi }{90}\) .

Пусть \(x\_0=\dfrac{\pi }{4}\) , а \(\Delta x=\dfrac{\pi }{90}\) . Производная функции \(f(x)\) существует для любого \(x\ne \dfrac{\pi }{2}+\pi n\) , \(n\in \Z \) . Найдём её:

\(f'(x)=\dfrac{1}{\cos ^2x}\) .

По формуле \(f(x\_0+\Delta x)\approx f(x\_0)+f'(x\_0)\Delta x\) имеем:

\(f\left( \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi }{90}\right) \approx f\left( \dfrac{\pi }{4}\right) +f'\left( \dfrac{\pi }{4}\right) \cdot \dfrac{\pi }{90}=\tg \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{1}{\cos ^2\dfrac{\pi }{4}}\cdot \dfrac{\pi }{90}\approx 1+2\cdot \dfrac{3,14}{90}\approx 1,07\) .

Ответ: \(\tg 47\degree \approx 1,07\) .