Перетащи элементы в правильные места Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с большим основанием а и острым углом α. Решение. трапецию A D ODA \dfrac{\alpha }{2} равнобедренный медианой \dfrac{a}{2} \tg \dfrac{\alpha }{2} \pi r^2 \pi \dfrac{a ^2}{4}\tg ^2\dfrac{\alpha }{2} На рисунке круг с центром O и радиусом r вписан в равнобедренную ABCD. Так как O — точка пересечения биссектрис углов и , то \angle OAD=\angle=, поэтому треугольник AOD —, следовательно, его высота OН является, и АН=. Из прямоугольного треугольника OАН находим: OН=r=\dfrac{a}{2}\cdot и площадь круга S==.

Задание

Перетащи элементы в правильные места

Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с большим основанием \(а\) и острым углом \(α\) .

Решение.

\(трапецию\)
\(A\)
\(D\)
\(ODA\)
\(\dfrac{\alpha }{2}\)
\(равнобедренный\)
\(медианой\)
\(\dfrac{a}{2}\)
\(\tg \dfrac{\alpha }{2}\)
\(\pi r^2\)
\(\pi \dfrac{a ^2}{4}\tg ^2\dfrac{\alpha }{2}\)

На рисунке круг с центром \(O\) и радиусом \(r\) вписан в равнобедренную [ ] \(ABCD\) . Так как \(O\) — точка пересечения биссектрис углов [ ] и [ ] , то \(\angle OAD=\angle \) [ ] \(=\) [ ], поэтому треугольник \(AOD\) — [ ], следовательно, его высота \(OН\) является [ ], и \(АН=\) [ ]. Из прямоугольного треугольника \(OАН\) находим: \(OН=r=\dfrac{a}{2}\cdot \) [ ] и площадь круга \(S=\) [ ] \(=\) [ ].