На основе упражнения 87 (стр. 44).

Постройте прямые

На рисунке даны точка \(O\) и две пересекающиеся прямые \(a\) и \(b\) . Постройте прямые, на которые отображаются прямые \(a\) и \(b\) при центральной симметрии с центром \(O\) .

Решение:

Отметим на прямой \(a\) какую-нибудь точку \(M\) , а на прямой \(b\) — точку \(P\) так, чтобы эти точки не совпадали с точкой \(C\) .

Затем построим точки \(M\_1\) , \(C\_1\) и \(P\_1\) , симметричные [точкам|вершинам|отрезкам] \(M\) , \(C\) и [ \(P\) | \(O\) | \(C\_1\) ]относительно точки \(O\) .

Так как при движении, в частности при центральной [оси|зависимости|симметрии|отражении], прямая отображается на [отрезок|прямую|плоскость], то при данной симметрии прямая \(MC\) отображается на прямую [ \(OC\) | \(M\_1 C\_1\) | \(CP\) | \(MC\) ], прямая \(PC\) — на прямую [ \(PC\) | \(P\_1 C\_1\) | \(M\_1 C\_1\) | \(OM\) ].

Итак, пересекающиеся в точке \(C\_1\) прямые [ \(P\_1 P\_1\) | \(M\_1 C\_1\) | \(a\) | \(MC\) ] и [ \(PC\) | \(P\_1 C\_1\) | \(M\_1 C\_1\) | \(b\) ] — искомые.