Перетащи ответы и заполни пропуски

Найди площадь круга, описанного около:

1. правильного треугольника со стороной \(a\) ;
2. равнобедренного треугольника с боковой стороной, равной \(10\) см, и высотой, проведённой к основанию, равной \(8\) см;
3. равнобедренного треугольника с боковой стороной \(a\) и углом при вершине \(\alpha \) .

Решение:

1)

Так как сторона   \(a\)  правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса  \(R\) , равна  \(R\cdot \) [ ]    то  \(R=\) [ ]    и  \(S=\pi \) [ ] \(=\) [ ].  

На рисунке равнобедренный треугольник \(ABC\) с основанием \(AC\) вписан в окружность, \(BD\) — его высота, проведённая к основанию. По теоремеПифагора \(AD=\) [ ] \(=\) [ ] \(=\) [ ] (см) и поэтому \(AC=2\) [ ] \(=\) [ ] (см), \(S\_{ABC}\) \(=\dfrac{1}{2}AC\cdot \) [ ] \(=\) [ ] \(=\) [ ] \((см^2)\) .С другой стороны, \(S\_{ABC}\) \(=\) [ ],следовательно, \(R=\) [ ] \(=\) [ ] (см), значит, \(S\_{круга}\) \(=\) [ ] \(=\) [ ] \(=\) [ ](см \(^2\) ).

3)

На рисунке окружность с центром  \(O\)  и радиусом  \(R\)  описана около равнобедренного треугольника  \(ABC\)  с боковой стороной  \(AB=a\)  и углом  \(B=\alpha \) ,  \(OE\perp AB\) . Так как  \(OA=OB=R\) , то высота  \(OE\)  треугольника  \(AOB\)  является его медианой, поэтому  \(BE=\drac{1}{2}\cdot \) [ ] \(=\) [ ].    В прямоугольном треугольнике  \(OBE\)  \(\angle OBE=\dfrac{\alpha }{2}\) ,  \(OB=R=BE:\) [ ] \(=\) [ ].     \(S\_{круга}=\) [ ] \(=\) [ ].