Основанонаупр.1стр.7

Выполнизадания

Пример:

а)Запишиввидедробивыражение \(\dfrac{1}{(x-1)x}+\dfrac{1}{x(x+1)}+\dfrac{1}{(x+1)(x+2)}\) .

б)Найдизначениеполученнойдробипри \(x=0\) .

Решение:

а)Представькаждуюизданныхдробейввидеразностииупростиполученнуюсумму: \(\dfrac{1}{(x-1)x}+\dfrac{1}{x(x+1)}+\dfrac{1}{(x+1)(x+2)}=\left(\dfrac{1}{x-1} - \dfrac{1}{x}\right)+\left(\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x+1}\right)+\left(\dfrac{1}{x+1} - \dfrac{1}{x+2}\right)=\dfrac{1}{x-1} - \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1} - \dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{x-1} - \dfrac{1}{x+2}=\dfrac{3}{(x-1)(x+2)}\) .

б)Если \(x=\) [ ] , то \(\dfrac{3}{(x-1)(x+2)}=\) [ ].

Ответ:a) \(\dfrac{3}{(x-1)(x+2)}\) ; б)[ ].