Основано на упр. 1 стр. 7 а) Cократи дробь \dfrac{x^{3} - 2x^{2} - 5x + 6}{x^{3} - 6x^{2} + 11x -6}. б) Найди значение полученной после сокращения дроби при x = 1. Решение. а) При x = 1 числитель и знаменатель дроби обращаются в нуль. Это означает, что их разложение на множители содержит множитель (x - 1). Разложим числитель и знаменатель дроби на множители: x^{3} - 2x^{2} - 5x + 6 = x^{3} - x^{2} - x^{2} + x - 6x + 6 = x^{2}(x-1) - x(x-1) - 6(x-1) = (x-1)(x^{2} - x - 6) = (x-1)(x-3)(x+2); x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6 = x^{3} - x^{2} - 5x^{2} + 5x + 6x - 6 = x^{2}(x-1)-5x(x-1)+6(x-1) = (x-1)(x^{2}-5x+6) = (x-1)(x-3)(x-2). Теперь сократим дробь: \dfrac{x^{3}-2x^{2}-5x+6}{x^{3}-6x^{2}+11x-6} = \dfrac{(x-1)(x-3)(x+2)}{(x-1)(x-3)(x-2)} = \dfrac{x+2}{x-2}. б) Если x = , то \dfrac{x+2}{x-2} = . Ответ: a) \dfrac{x+2}{x-2}; б) .

Задание

Основанонаупр.1стр.7

Выполнизадания

а)Cократидробь \(\dfrac{x^{3} - 2x^{2} - 5x+6}{x^{3} - 6x^{2}+11x-6}\) .

б)Найдизначениеполученнойпослесокращениядробипри \(x=1\) .

Решение.

а)При \(x=1\) числительизнаменательдробиобращаютсявнуль.Этоозначает, чтоихразложениенамножителисодержитмножитель \((x - 1)\) .

Разложимчислительизнаменательдробинамножители:

\(x^{3} - 2x^{2} - 5x+6=x^{3} - x^{2} - x^{2}+x - 6x+6=x^{2}(x-1) - x(x-1) - 6(x-1)=(x-1)(x^{2} - x - 6)=(x-1)(x-3)(x+2)\) ;

\(x^{3} - 6x^{2}+11x - 6=x^{3} - x^{2} - 5x^{2}+5x+6x - 6=x^{2}(x-1)-5x(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x^{2}-5x+6)=(x-1)(x-3)(x-2)\) .

Теперьсократимдробь: \(\dfrac{x^{3}-2x^{2}-5x+6}{x^{3}-6x^{2}+11x-6}=\dfrac{(x-1)(x-3)(x+2)}{(x-1)(x-3)(x-2)}=\dfrac{x+2}{x-2}\) .

б)Если \(x=\) [ ], то \(\dfrac{x+2}{x-2}=\) [ ].

Ответ:a) \(\dfrac{x+2}{x-2}\) ; б)[ ].