Основано на упр. 10, стр. 10. На рисунке m \parallel \alpha, P \in \alpha. Докажи, что в плоскости \alpha существует прямая, проходящая через точку P и параллельная прямой m. Доказательство. Прямая m и не лежащая точка P задают некоторую \beta. Так как P \in \alpha и P \in \beta, то, согласно , плоскости \alpha и \beta по некоторой прямой q, проходящей через . Докажем, что q — искомая прямая. Плоскость \beta проходит через прямую m, параллельную , и пересекает по прямой q, следовательно,.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основанонаупр.10, стр.10.

Заполнипропускивдоказательстве

Нарисунке \(m\parallel\alpha\) , \(P\in\alpha\) .Докажи, чтовплоскости \(\alpha\) существуетпрямая, проходящаячерезточку \(P\) ипараллельнаяпрямой \(m\) .

Доказательство.

Прямая \(m\) инележащая[на ней|на плоскости|на параллельной прямой]точка \(P\) задаютнекоторую[прямую|секущую|плоскость] \(\beta\) .Таккак \(P\in\alpha\) и \(P\in\beta\) , то, согласно[аксиоме \(A\_{1}\) |аксиоме \(A\_{2}\) |аксиоме \(A\_{3}\) ], плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) [совпадают|пересекаются|не пересекаются]понекоторойпрямой \(q\) , проходящейчерез[точку \(P\) |прямую \(m\) |плоскость \(\alpha\) ].Докажем, что \(q\) — искомаяпрямая.Плоскость \(\beta\) проходитчерезпрямую \(m\) , параллельную[точке \(P\) |прямой \(m\) |плоскости \(\alpha\) ], ипересекает[прямую \(q\) |плоскость \(\beta\) |плоскость \(\alpha\) ]попрямой \(q\) , следовательно, [ \(q \parallel m\) | \(q \parallel \beta\) | \(\alpha \parallel \beta\) ].

Тот же тест