В тетраэдре MABC рёбра MA и BC перпендикулярны, P — точка ребра AB, причём AP:AB=2:3, Q — точка ребра AC и AQ:QC=2:1. Докажи, что MA\perp PQ. Доказательство. Рассмотрим \triangle APQ и . Так как AQ:QC= : и AP:AB= : , то AP: AB= : и — общий, тогда \triangle APQ (по признаку треугольников). Значит, PQ . Так как BC (по условию) и PQ . (п. 1), то , что и требовалось доказать.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Выполни задание

В тетраэдре \(MABC\) рёбра \(MA\) и \(BC\) перпендикулярны, \(P\) — точка ребра \(AB\) , причём \(AP:AB=2:3\) , \(Q\) — точка ребра \(AC\) и \(AQ:QC=2:1\) . Докажи, что \(MA\perp PQ\) .

Доказательство.

  1. Рассмотрим \(\triangle APQ\) и
    [ ]. Так как \(AQ\) : \(QC=\) [ ] \(:\) [ ] и \(AP\) : \(AB=\) [ ] \(:\) [ ], то \(AP\) : \(AB=\) [ ] \(:\) [ ] и
    [ ] — общий, тогда \(\triangle APQ\) [равен|подобен|равновелик][ ] (по признаку
    [равенства|равновеликости|подобия]
    треугольников). Значит, \(PQ\) [ \(\cap\) | \(\perp\) | \(\parallel\) ][ ].
  2. Так как
    [ ][ \(\cap\) | \(\perp\) | \(\parallel\) ] \(BC\) (по условию) и \(PQ\) [ \(\cap\) | \(\perp\) | \(\parallel\) ][ ]. (п. \(1\) ),
    то
    [ ][ \(\cap\) | \(\perp\) | \(\parallel\) ][ ], что и требовалось доказать.

Тот же тест