Основано на упр. 44 стр. 20.

Реши задачу

В равнобедренной трапеции \(ABCD\) , изображённой на рисунке, \(BH \, —\) высота, \(\angle B = 135^\circ\) , \(АН = 2,8\) см, \(HD = 6,8\) см. Найди площадь \(S\) трапеции.

Решение.

Проведём \(СР \perp AD\) .

1. Так как трапеция \(ABCD \,\) — равнобедренная, то \(DP =\) [ ] \(=\) [ ]см, поэтому \(HP = HD -\) [ ] \(= 6,8\) см \(-\) [ ]см \(=\) [ ]см; \(AD = AH +\) [ ] \(=\) [ ]см \(+\) [ ] см \(=\) [ ]см.

2. Четырёхугольник \(НВСР \,\) — прямоугольник, поэтому \(ВС =\) [ ] \(=\) [ ]см.

3. \(\angle НВС = 90^\circ\) , а так как \(\angle АВС = 135^\circ\) , то \(\angle АВН =\angleАВС - \angle\) [ ] \(=\) [ ] \(^\circ\) . \(\triangle АВН \, —\) прямоугольный \((\angle Н = 90^\circ, \angle В = 45^\circ)\) и [ ], поэтому \(BH =\) [ ] \(=\) [ ]см.

4. \(S\_{ABCD} =\) [ ] \(=\) [ ]см \(\cdot \) [ ]см \(=\) [ ]см \(^{2}\) .

Ответ: [ ] см \(^{2}\) .