Основано на упр. 48, стр. 22

Реши задание

На рисунке диагонали ромба \(ABCD\) пересекаются в точке \(О\) , \(АВ = 13\) см, \(BD = 10\) см. Найди \(АС\) и \(S\_{ABCD}\) .

Решение:

1. Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, то \(ВD \perp\) [ ]и \(\vartriangle ABО\) — [квадратный|прямоугольный|трапециевидный], причём гипотенуза[ ] \(= 13\) см по условию, а катет \(ВО = \dfrac{1}{2}\) [ ] \(= \dfrac{1}{2}\cdot\) [ ]см \(=\) [ ]см. По теореме Пифагора находим: \(АО = \sqrt{} (\) [ ] \(-\) [ ] \() =\sqrt{} (\) [ ] \(-\) [ ] \()\) см \(=\) [ ] см, \(AC = 2\) [ ] \(= 2 \cdot\) [ ] см \(=\) [ ]см.

2. Площадь ромба можно вычислить по формуле \(S\_{ABCD} =\dfrac{1}{2}AC \cdot BD\) , откуда \(S\_{ABCD} =\dfrac{1}{2}\cdot\) [ ]см \(\cdot\) [ ]см=[ ] \(см^{2}\) .

Ответ: \(S=\) [ ] \(см^{2}\) .