Основано на упр. 48, стр. 22 Реши задание На рисунке диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, АВ = 13 см, BD = 10 см. Найди АС и S_{ABCD}. Решение: 1) Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, то ВD \perp и \vartriangle ABО — , причём гипотенуза = 13 см по условию, а катет ВО = \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\cdot см = см. По теореме Пифагора находим: АО = \sqrt{} ( - ) =\sqrt{} ( - ) см = см, AC = 2 = 2 \cdot см = см. 2) Площадь ромба можно вычислить по формуле S_{ABCD} =\dfrac{1}{2}AC \cdot BD, откуда S_{ABCD} =\dfrac{1}{2}\cdot см\cdot см= см^{2}. Ответ: S= см^{2}.

Задание

Основано на упр. 48, стр. 22

Реши задание

На рисунке диагонали ромба \(ABCD\) пересекаются в точке \(О\) , \(АВ = 13\) см, \(BD = 10\) см. Найди \(АС\) и \(S\_{ABCD}\) .

Решение:

Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, то \(ВD \perp\) [ ]и \(\vartriangle ABО\) — [квадратный|прямоугольный|трапециевидный], причём гипотенуза[ ] \(= 13\) см по условию, а катет \(ВО = \dfrac{1}{2}\) [ ] \(= \dfrac{1}{2}\cdot\) [ ]см \(=\) [ ]см. По теореме Пифагора находим: \(АО = \sqrt{} (\) [ ] \(-\) [ ] \() =\sqrt{} (\) [ ] \(-\) [ ] \()\) см \(=\) [ ] см, \(AC = 2\) [ ] \(= 2 \cdot\) [ ] см \(=\) [ ]см.
Площадь ромба можно вычислить по формуле \(S\_{ABCD} =\dfrac{1}{2}AC \cdot BD\) , откуда \(S\_{ABCD} =\dfrac{1}{2}\cdot\) [ ]см \(\cdot\) [ ]см=[ ] \(см^{2}\) .

Ответ: \(S=\) [ ] \(см^{2}\) .