Заполни пропуски

Найди наибольший отрицательный корень уравнения \(\cos\dfrac{\pi(x-6)}{3}=\dfrac{1}{2}\) .

Решение.

\(\cos \cfrac{\pi(x-6)}{3}=\cfrac{1}{2}\) .

\(\cfrac{\pi(x-6)}{3}=\pm \cfrac{\pi}{3}+2\pi n\) .

Разделим обе части уравнения на \(\cfrac{\pi}{3}\) :

\(x-6=\pm 1+6n\) .

Укажи решения в порядке возрастания, распределив элементы.

• \(6n+5\)
• \(6n+7\)
• \(6n+8\)
• \(6n+6\)

\(x\_1=\) [ ], \({n\in \Z}\) ;

\(x\_2=\) [ ], \({n\in \Z}\) ;

При решении неравенств \(6n+5\lt0\) и \(6n+7\lt 0\) получим \(n\lt -\cfrac{5}{6}\) для первого неравенства и \(n\lt -1\cfrac{1}{6}\) для второго неравенства.

Сделаем проверку. Если \(n=-1\) , то \(x\_1=-1\) — корень отрицательный; \(x\_2=\) [ ] — корень положительный.

Если \(n=-2\) , то \(x\_1=-7\) ; \(x\_2=\) [ ].

В ответе запиши наибольший отрицательный корень.

Ответ:[ ].