Заполни пропуски

Рассмотрим пример решения уравнения \(2\sin ^2x+3\sin x-2=0\) уже знакомым тебе методом замены переменной.

Решение.

\(2\sin ^2x+3\sin x-2=0\) .

Введём новую переменную \(t=\sin x\) и подставим в наше уравнение, тогда:

\(2t^2~+\) [ ] — квадратное уравнение.

При решении квадратного уравнения получим два корня:

\(t\_1=-2\) ; \(t\_2=\) [ ].

Значит, \(\sin x=-2\) или \(\sin x=\) [ ].

• \((-1)^n\dfrac{\pi}{6}+\pi n\) , \(n \in \Z\)
• (решений нет)
• \((-1)^n\dfrac{5\pi}{6}+\pi n\) , \(n \in \Z\)
• \(\dfrac{\pi}{6}+\pi n, n \in \Z\)
• \(-\dfrac{\pi}{6}+\pi n\) , \(n \in \Z\)
• \(\dfrac{5\pi}{6}+\pi n\) , \(n \in \Z\)

\(\sin x=-2\) [ ].

\(\sin x=\dfrac{1}{2}\) [ ].

Запиши в ответе корень уравнения.

Ответ: [ ], \( n \in \Z\) .