Выбери верный ответ

Перейдём к уравнениям, которые чаще всего встречаются на практике, в том числе и в заданиях ЕГЭ.

Уравнения вида \(a\sin x+b\cos x=0\) называются однородными тригонометрическими уравнениями первой степени.Случаи, когда \(a=0\) или \(b=0\) , решать ты уже умеешь. Теперь нам нужно разобрать вариант, когда \(a\ne 0\) и \(b\ne 0\) .

Решим уравнение в общем виде:

\(a\sin x+b\cos x=0\) \(|:\cos x\) ;

\(\dfrac{a\sin x}{\cos x}+\dfrac{b\cos x}{\cos x}=\dfrac{0}{\cos x}\) .

В итоге получим простейшее тригонометрическое уравнение:

\(\tg x=-\dfrac{b}{a}\) .

Проверь себя!

Уравнение задано как \(a\sin (mx)+b\cos (mx)=0\) .

Какую операцию нужно выполнить, чтобы получилось простейшее тригонометрическое уравнение без потери корней?

• Разделить обе части уравнения на \(\cos (mx)\)
• Разделить обе части уравнения на \(\cos x\)
• Умножить обе части уравнения на \(\cos x\)
• Умножить обе части уравнения на \(\cos (mx)\)