На основе упражнения 91 (стр. 47) Доказательство На рисунке точка D является точкой пересечения биссектрис равностороннего треугольника ABC. Докажите, что при повороте вокруг точки D на угол 120^\circ треугольник ABC отображается на себя. (Задача 1168 учебника.) Доказательство: Рассмотрим, например, поворот по часовой стрелке. Каждый из углов A и B треугольника ABD равен \dfrac{1}{2} \cdot ^\circ = ^\circ. Следовательно, DA = и \angle ADB = ^\circ = \angle . Поэтому при повороте вокруг точки D на угол 120^\circ по часовой стрелке вершина A отображается в вершину . По аналогичной причине вершина B отображается в вершину , а вершина C — в вершину . Следовательно, треугольник ABC отображается на , т. е. на себя.

Задание

На основе упражнения 91 (стр. 47)

Доказательство

На рисунке точка \(D\) является точкой пересечения биссектрис равностороннего треугольника \(ABC\) . Докажите, что при повороте вокруг точки \(D\) на угол \(120^\circ\) треугольник \(ABC\) отображается на себя. (Задача \(1168\) учебника.)

Доказательство:

Рассмотрим, например, поворот по часовой стрелке. Каждый из углов \(A\) и \(B\) треугольника \(ABD\) равен \(\dfrac{1}{2} \cdot\) [ ] \(^\circ =\) [ ] \(^\circ\) . Следовательно, \(DA =\) [ \(AB\) | \(DB\) | \(DC\) ] и \(\angle ADB =\) [ ] \(^\circ\) \(= \angle\) [ \(ABD\) | \(DAC\) | \(CDB\) ].Поэтому при повороте вокруг точки \(D\) на угол \(120^\circ\) по часовой стрелке вершина \(A\) отображается в вершину [ \(B\) | \(C\) | \(D\) ]. По аналогичной причине вершина \(B\) отображается в вершину [ \(A\) | \(C\) | \(D\) ], а вершина \(C\) — в вершину [ \(A\) | \(B\) | \(D\) ]. Следовательно, треугольник \(ABC\) отображается на [треугольник \(ABD\) |треугольник \(ADC\) |треугольник \(ABC\) ], т. е. на себя.

Похожие

Тот же тест