На основе упражнения 93 (стр. 48)
Построй фигуру и опишите построение
Используя параллельный перенос, построй трапецию по её основаниям и диагоналям. (Задача \(1182\) учебника.)
Решение.
Пусть требуется построить трапецию \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\) , равными данным отрезкам \(a\) и \(b\) , и диагоналями \(AC\) и [ \(CD\) | \(BD\) | \(AB\) ], равными данным [диагоналям|прямым|лучам] \(d\_1\) и \(d\_2\) .
- Построим сначала отрезок \(AD\) , равный отрезку \(a\) .
- На луче \(AD\) от точки \(D\) отложим отрезок \(DD\_1\) , равный
[прямой|отрезку|лучу] \(b\) . - Построим треугольник \(ACD\_1\) , стороны \(AC\) и \(CD\_1\) которого равны данным отрезкам \(d\_1\) и \(d\_2\) .
- Построим точку \(B\) , в которую отображается точка \(C\) при параллельном
[пересечении|повороте|переносе]
на вектор \(\overrightarrow{D\_1D}\) .
Выполни указанные построения самостоятельно.
Четырёхугольник \(ABCD\) — искомая трапеция.
В самом деле, стороны \(AD\) и \(BC\) этого четырёхугольника параллельны и [симметричны|равны|взаимно перпендикулярны] данным отрезкам [ \(a\) | \(b\) | \(d\_1\) | \(d\_2\) ] и [ \(a\) | \(b\) | \(d\_1\) | \(d\_2\) ], диагональ \(AC\) равна отрезку [ \(a\) | \(b\) | \(d\_1\) | \(d\_2\) ], а диагональ \(BD\) получается из отрезка \(CD\_1\) параллельным [поворотом|переносом|пересечением] на вектор [ \(\overrightarrow{D\_1D}\) | \(\overrightarrow{D\_1C}\) | \(\overrightarrow{BC}\) | \(\overrightarrow{a}\) ]. Поэтому \(BD =\) [ \(d\_1\) | \(CD\) | \(CD\_1\) ], т. е. диагональ \(BD\) равна данному отрезку [ \(a\) | \(b\) | \(d\_1\) | \(d\_2\) ].