Основано на упр. 9, стр. 7.
Заполни пропуски

Точка \(A\) лежит на положительной полуоси \(Ox\) , а точка \(B\) — на положительной полуоси \(Oy\) ; \(OA = 5\) , \(OB = 12\) . Найди координаты:

а) вершин прямоугольника \(OAMB\) ;

б) радиус-векторов точек \(A, B\) и \(M\) ;

в) вектора \(\overrightarrow{AB}\) ;

г) векторов \(\overrightarrow{OC}\) и \(\overrightarrow{BC}\) , если \(C\) — точка пересечения диагоналей прямоугольника \(OAMB\) .

Решение:

a) \(O\) ([ ];[ ]), \(A\) ( \(5\) ; [ ]), \(M\) ([ ]; [ ]), \(B\) ([ ]; [ ]).

б) Радиус-вектором точки \(A\) называется вектор, начало которого совпадает с [ ] координат, а его конец — точка [ ]. Координаты радиус-вектора точки \(A\) равны соответсвующим [ ] точки [ ]. Поэтому \(\overrightarrow{OA}\) {[ ];[ ]}, \(\overrightarrow{OB}\) {[ ];[ ]}, \(\overrightarrow{OM}\) {[ ];[ ]}.

в) Каждая координата вектора \(\overrightarrow{AB}\) равна [ ] соответствующих координат его конца (точки [ ]) и [ ] (точки \(A\) ). Так как \(A\) ( [ ] ; [ ] ), \(B\) ( [ ] ; [ ] ), то \(\overrightarrow{AB}\) { [ ] ; [ ] }.

г) Точка пересечения диагоналей прямоугольника является [ ]диагонали \(OM\) , следовательно, \(\overrightarrow{OC} =\) [ ] \(\overrightarrow{OM}\) . Так как \(\overrightarrow{OM}\) { [ ] ; [ ] }, то \(\overrightarrow{OC}\) { [ ] ; [ ] }.

Каждая координата вектора \(\overrightarrow{BC}\) равна [ ] соответствующих координат его конца (точки [ ]) и [ ] (точки [ ]). Координаты точки \(C\) равны соответствующим координатам её радиус-вектора \(\overrightarrow{OC}\) , т. е. \(C\) ([ ]; [ ]), координаты точки \(B\) равны ([ ]; [ ]), поэтому \(\overrightarrow{BC}\) {[ ]; [ ]}.