Основано на упр. 8, стр. 6.

Найди координаты векторов

Даны векторы \(\overrightarrow{a} \{2; –3\}\) и \(\overrightarrow{b} \{–1; 5\}\) .

Найди координаты векторов:

а) \(\overrightarrow{m} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\) ;

б) \(\overrightarrow{n} = 4 \overrightarrow{a}\) ;

в) \(\overrightarrow{k} = - \overrightarrow{b}\) ;

г) \(\overrightarrow{p} = 4 \overrightarrow{a} - 3 \overrightarrow{b}\) .

Решение:

Используя утверждения о координатах суммы векторов и произведения вектора на число, получаем:

а) \(\overrightarrow{m} \{2+(-1); -3 + \) [ ] \(\}\) , т. е. \(\overrightarrow{m} \{\) [ ];[ ] \(\}\) .

б) \(\overrightarrow{n} \{4\cdot2; 4 \cdot (\) [ ] \() \}\) , т. е. \(\overrightarrow{n} \{\) [ ];[ ] \(\}\) .

в) \(\overrightarrow{k} \{-(-1); -\) [ ] \(\}\) , т. е. \(\overrightarrow{k}\{\) [ ];[ ] \(\}\) .

г) Обозначим через \(x\_1\) и \(y\_1\) абсциссу и ординату вектора \(\overrightarrow{a}\) , через \(x\_2\) и \(y\_2\) — абсциссу и [ ] вектора \(\overrightarrow{b}\) , буквами \(x\) и \(y\) — [ ] и ординату вектора \(\overrightarrow{p}\) .

Тогда \(x = 4x\_1 - 3\) [ ] \(= 4\cdot\) [ ] \(- 3 \cdot (-1) = \) [ ], \(y = 4\) [ ] \(- 3 \) [ ] \( = 4 \cdot (\) [ ] \() -3 \cdot\) [ ] \(=\) [ ]. Следовательно, \(\overrightarrow{p} \{\) [ ];[ ] \(\}\) .

Ответ:

а) \(\overrightarrow{m} \{\) [ ];[ ] \(\}\) ;

б) \(\overrightarrow{n} \{\) [ ];[ ] \(\}\) ;

в) \(\overrightarrow{k} \{\) [ ];[ ] \(\}\) ;

г) \(\overrightarrow{p} \{\) [ ];[ ] \(\}\) .