Две окружности касаются внутренним образом в точке \(A,\) причём меньшая окружность проходит через центр \(O\) большей. Диаметр \(BC\) большей окружности вторично пересекает меньшую окружность в точке \(M,\) отличной от \(O.\) Лучи \(AO\) и \(AM\) пересекают большую окружность в точках \(P\) и \(Q\) соответственно. Точка \(C\) лежит на дуге \(AQ\) большей окружности, не содержащей точку \(P.\) Известно, что \(\sin \angle AOC=\dfrac{\sqrt{15}}{4}.\) Прямые \(PC\) и \(AQ\) пересекаются в точке \(K.\)
а) Докажите, что прямые \(PQ\) и \(BC\) параллельны.
б) Найдите отношение \(QK{:}KA.\)