В треугольнике \(ABC\) проведена биссектриса \(AM.\) Прямая, проходящая через вершину \(B\) перпендикулярно \(AM,\) пересекает сторону \(AC\) в точке \(N; AB=6, BC=5, AC=9.\)
а) Докажите, что биссектриса угла \(C\) делит отрезок \(MN\) пополам.
б) Пусть \(P\) — точка пересечения биссектрис треугольника \(ABC.\) Найдите отношение \(AP:PN.\)