Окружность с центром \(O_{1}\) касается оснований \(BC\) и \(AD\) и боковой стороны \(AB\) трапеции \(ABCD.\) Окружность с центром \(O_{2}\) касается сторон \(BC, CD\) и \(AD.\) Известно, что \(AB=10, BC=9, CD=30, AD=39.\)
а) Докажите, что прямая \(O_{1}O_{2}\) параллельна основаниям трапеции \(ABCD.\)
б) Найдите \(O_{1}O_{2}.\)