Докажи, что в треугольнике BCH с прямым углом H выполняются следующие равенства: а) \sin B = \cos C; б) \tg{B} = \cfrac{\sin B}{\cos B}; в) \sin^{2}C + \cos^{2}C = 1. Доказательство. а) \sin B = CH : , \cos C = : BC, следовательно, \sin B \cos C. б) \sin B = CH : , \cos{B} = : BC, \tg{B} = CH : , поэтому \cfrac{\sin{B}}{\cos{B}} = (CH \cdot ) : (BH \cdot ) = \tg{B}. в) \sin C = : BC, \cos{C} = : BC, \sin^{2}C + \cos^{2}C = ( )^{2} + ( )^{2} = (BH^{2} + ) : BC^{2} = : BC^{2} = 1.

Задание

Заполни пропуски

Докажи, что в треугольнике \(BCH\) с прямым углом \(H\) выполняются следующие равенства:

а) \(\sin B = \cos C\) ;

б) \(\tg{B} = \cfrac{\sin B}{\cos B}\) ;

в) \(\sin^{2}C + \cos^{2}C = 1\) .

Доказательство.

а) \(\sin B =\) \(CH\) : [ ], \(\cos C =\) [ ] : \(BC\) , следовательно, \(\sin B\) [ ] \(\cos C.\)

б) \(\sin B =\) \(CH\) : [ ], \(\cos{B} = \) [ ] : \(BC\) , \(\tg{B} = \) \(CH\) : [ ], поэтому \(\cfrac{\sin{B}}{\cos{B}} =\) \((\) \(CH \cdot\) [ ] \() : (\) \(BH \cdot\) [ ] \()\) \(=\) \(\tg{B}\) .

в) \(\sin C =\) [ ] : \(BC\) , \(\cos{C} =\) [ ] : \(BC\) , \(\sin^{2}C + \cos^{2}C =\) \((\) [ ]) \(^{2}\) \(+\) \((\) [ ] \()\) \(^{2}\) \(=\) \((\) \(BH^{2}\) \(+\) [ ] \()\) \(:\) \(BC^{2}\) \(=\) [ ] \(:\) \(BC^{2}\) \(=\) \(1\) .

Похожие

Тот же тест