Докажи, что данное уравнение является уравнением сферы, и найди координаты центра и радиус этой сферы:
а) \(x^2-8x+y^2+z^2-16=0\) ;
б) \(x^2-6x+2y+z^2+y^2-10z=14\) .
Решение.
а) Уравнение \(x^2-8x+y^2+z^2-16=0\) можно записать в виде \(x^2-8x+16+y^2+z^2=32\) или \((x\) [ ] \()^2+(y\) [ ] \()^2+(z\) [ ] \()^2=\) [ ], поэтому оно является уравнением сферы с центром \(C(\) [ ] \()\) и радиусом \(R=\) [ ].
б) Уравнение \(x^2-6x+2y+z^2+y^2-10z=14\) можно записать в виде \((x^2-6x+9)+(y^2+2y+1)+(z^2-10z\) [ ] \()=49\) или \((x+\) [ ] \()^2+(y+\) [ ] \()^2+(z+\) [ ] \()^2=\) [ ], поэтому оно является уравнением сферы с центром \(C(\) [ ] \()\) и радиусом \(R=\) [ ].