Задание

Заполни пропуски

Докажи, что данное уравнение является уравнением сферы, и найди координаты центра и радиус этой сферы:

а) x^2-8x+y^2+z^2-16=0;

б) x^2-6x+2y+z^2+y^2-10z=14.

Решение.

а) Уравнение x^2-8x+y^2+z^2-16=0 можно записать в виде x^2-8x+16+y^2+z^2=32 или (x )^2+(y )^2+(z )^2= , поэтому оно является уравнением сферы с центром C( ) и радиусом R= .

б) Уравнение x^2-6x+2y+z^2+y^2-10z=14 можно записать в виде (x^2-6x+9)+(y^2+2y+1)+(z^2-10z )=49 или (x+ )^2+(y+ )^2+(z+ )^2= , поэтому оно является уравнением сферы с центром C( ) и радиусом R= .