Выполни задание
Точки \(M(7;7;11)\) , \(A(0;8;1)\) , \(B(6;0;1)\) и \(C(14;6;1)\) являются вершинами правильной четырёхугольной пирамиды \(MABCD\) . Найди высоту, апофему и площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение.
- Высота правильной пирамиды проходит через _____ её основания. Основанием правильной четырёхугольной _____ служит _____. Его центр совпадает с точкой пересечения _____, которая является _____ каждой из диагоналей квадрата.
Найдём координаты точки \(H\) — середины _____ \(AC\) :
\(x=\dfrac{1}{2}(14+\) _____ \()=\) _____; \(y=\) _____ \(=\) _____; \(z=\) _____ \(=\) _____. Итак, \(H(7;\) \(\dots \) ; \(\dots \) \()\) .
Вычислим высоту \(MH\) пирамиды:
\(MH=\sqrt{(7-\dots )^2+(\dots )^2+\dots }=\sqrt{\dots }=\) _____.
- Апофема правильной пирамиды — это отрезок, соединяющий _____ пирамиды с _____ стороны основания. Найдём координаты точки \(P\) — середины _____ \(AB\) основания:
\(x=\dfrac{1}{2}(0+\) _____ \()=\) _____; \(y=\) _____; \(z=\) _____.
Итак, \(P(\) _____ \()\) . Следовательно, \(MP=\sqrt{(3-\dots )^2+\dots }=\) _____ \(=\) _____ \(\sqrt{5}\) .
- Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна _____ произведения _____ основания и апофемы пирамиды. Найдём сторону \(AB\) _____ пирамиды:
\(AB=\sqrt{\dots }=\) _____ \(= \) _____.
Вычислим площадь боковой _____ пирамиды:
\(S=\dfrac{1}{2}\) _____ \(\cdot \) _____ \(=\) _____
Ответ: высота пирамиды равна _____;
апофема пирамиды равна _____;
площадь боковой поверхности пирамиды равна _____.