Выполни задание

Напиши уравнение сферы, радиус которой равен единице, если известно, что сфера проходит через точки \(O(0;0;0)\) , \(A(0;1;0)\) , \(B(0;0;-1)\) .

Решение.

Уравнение сферы имеет вид

\((\) _____ \(-x\_0)^2+(\) _____ \()^2+(\) _____ \()^2=R^2=\) _____.

Так как координаты данных точек должны удовлетворять этому уравнению, то, подставляя их в уравнение, получаем следующую систему:

\(\begin{cases} x\_0^2+y\_0^2+z\_0^2=1 \\ x\_0^2+(1-y\_0)^2+z\_0^2=1 \\ x\_0^2+y\_0^2+(-1-z\_0)^2=1\end{cases}\)

Вычитая из первого уравнения второе, получаем \(2y\_0\) _____, т. е. \(y\_0=\) _____, а вычитая из третьего уравнения первое, находим \(z\_0=-\dfrac{1}{2}\) . Подставив найденные значения \(y\_0\) и \(z\_0\) в первое уравнение, найдём \(x\_0\) :

\(x\_0=\) _____.

Следовательно, уравнение сферы имеет вид (два решения)

\((x-\) _____ \()^2+(y-\) _____ \()^2+(z+\) _____ \()^2=1\)

и

\((x+\) _____ \()^2+(y-\) _____ \()^2+(z+\) _____ \()^2=\) _____.