Выполни задание

Заполни пропуски в доказательстве теоремы: при гомотетии фигуры \(F\) с коэффициентом \(k\) все расстояния между её точками изменяются в \(|k|\) раз, т. е. если \(A\) и \(B\) — произвольные точки фигуры \(F\) , а \(A\_1\) и \(B\_1\) — их соответствующие образы при гомотетии с коэффициентом \(k\) , то \(A\_1B\_1=|k|AB\) .

Доказательство.

Пусть точка \(O\) — центр гомотетии. Тогда \(\vec{OA\_1}=\) _____, \(\vec{OB\_1}=\) _____.

Имеем: \(\vec{A\_1B\_1}=\) _____ \(-\) _____ \(=\) _____, т. е. \(A\_1B\_1=\) __________.