Запиши с помощью арксинуса углы

Пример. Найти такое \(\alpha \in \left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\) , что \(\sin \alpha=\dfrac{2}{5}\) .

Решение. \(\alpha\) — это угол, синус которого равен \(\dfrac{2}{5}\) .

Мы не можем указать точное табличное значение угла \(\alpha\) .

Но мы уже знаем, что угол, синус которого равен \(\dfrac{2}{5}\) , — это \(\arcsin \dfrac{2}{5}\) !

Значит, \(\alpha =\arcsin \dfrac{2}{5}\) .

Градусную или радианную меру угла мы можем вычислить приближённо с помощью калькулятора.

\(\arcsin \dfrac{2}{5}\approx 23,6\) градуса;

\(\arcsin \dfrac{2}{5}\approx 0,41\) радиан.

Ответ: \(\arcsin \dfrac{2}{5}\) .

Запиши с помощью арксинуса углы, синусы которых даны.

\(\sin \alpha =0,6\) ; \(\alpha=\) [ ].

\(\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) ; \(\alpha=\) [ ].

\(\sin \alpha =\dfrac{17}{19}\) ; \(\alpha=\) [ ].

\(\sin \alpha =0,4567\) ; \(\alpha=\) [ ].