Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, объясните из-за чего она допущена. Если приведённое решение правильное, то напишите это в форме ответа.
Пример 9. Решить неравенство \(\frac{lg\left ( x^{2}-6x+9 \right )}{lg\sqrt{x-3}}\gt 1\) .
Решение: Заметим, что функция возрастает, поэтому рассматриваемое неравенство равносильно двойному неравенству \(x^{2}-6x+9\gt \sqrt{x-3}\gt 0 \Leftrightarrow \left ( x-3 \right )^{3}\gt \left ( x-3 \right )^{\frac{1}{2}}\gt 0\) . Неравенство \(\left ( x-3 \right )^{\frac{1}{2}}\gt 0\) имеет решения x > 3. Рассмотрим неравенство \(\left ( x-3 \right )^{2}\gt \left ( x-3 \right )^{\frac{1}{2}}\) . В силу предыдущего неравенства, правая часть неравенства строго положительна, обе части неравенства можно разделить на \(\left ( x-3 \right )^{\frac{1}{2}}\) , получим \(\left ( x-3 \right )^{\frac{3}{2}}\gt 1\Leftrightarrow x-3\gt 1\Leftrightarrow x\gt 4\) .

Ответ: \(x\gt 4\) .

• Приведённое решение неверно
• Приведённое решение верно