Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, объясните из-за чего она допущена. Если приведённое решение правильное, то напишите это в форме ответа.
Пример 7. Решить неравенство \(log_{\sqrt{2}-1}\left ( x-2 \right )\gt log_{3-2\sqrt{2}}25\) .
Решение: Заметим, что \(3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1=\left ( \sqrt{2}-1 \right )^{2}\) . Тогда исходное неравенство можно переписать в виде \(log_{\sqrt{2}-1}\left ( x-2 \right )\gt \frac{1}{2}log_{\sqrt{2}-1}25\) , или \(log_{\sqrt{2}-1}\left ( x-2 \right )\gt log_{\sqrt{2}-1}5\) . Поскольку основание логарифма \(\sqrt{2}-1\lt 1\) , то логарифмическая функция с таким основанием убывает и, следовательно, большему значению этой логарифмической функции соответствует меньшее значение ее аргумента. Перейдём от неравенств для функций к неравенству для их аргументов, помяняв при этом знак неравенства и добавив условие существования догарифма. В результате получим систему двух неравенств, равносильную исходному неравенству \(\begin{cases} x-2\lt 5, \\ x-2\gt 0. \end{cases}\) .

Ответ: \(2\lt x\lt 7\) .

• Приведённое решение верно
• Приведённое решение неверно