Выполни задания и запиши ответы

1. Реши уравнение \(6\log^2\_{64}x-5\log\_{64}x=-1.\)
2. Укажи корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\sqrt{16,5};\sqrt{65}\right]\) .

Введи ответы в порядке возрастания через точку с запятой без пробелов. Если в ответе присутствуют выражения с корнями, вынеси из-под корня максимально возможное значение и введи ответ в виде \(a\sqrt{b}\) .

Решение.

Запишем ОДЗ: \( x\gt 0\) .

Представим исходное уравнение в следующем виде (3\log_{64}x-1)(2\log_{64}x-1)=0

Тогда, \(3\log\_{64}x-1=0\) , \(x=\) [ ].

Тогда, \(2\log\_{64}x-1=0\) , \(x=\) [ ].

Мы нашли корни уравнения (их два), нам осталось выбрать те из них, которые принадлежат заданному промежутку \(\left[\sqrt{16,5};\sqrt{65}\right]\) . Сделаем оценку значений.

Так как \(4\lt \sqrt{16,5}\) , а \(\sqrt{16,5}\lt 8 \lt\sqrt{65}\) то корень \(8\) принадлежит данному промежутку.

Ответ:

1. [ ].
2. [ ].