Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Найди коэффициент \(c\) для графика функции \(y=x^2-x+c\) , если известно, что прямая \(y=x+6\) является касательной к этому графику.

Решение.

По уравнению прямой \(y=x+6\) видно, что угловой коэффициент \(k=\) [ ].

Найди производную функции \(y=x^2-x+c\) и приравняй к \(1\) (геометрический смысл производной).

Тогда получишь систему:

\(\left\{ \begin{aligned} 2x-1=1; \\ x^2-x+c=x+6; \end{aligned}\right.\)

\(\left\{ \begin{aligned} x=1; \\ c=x+6-x^2+x. \end{aligned}\right.\)

Подставь значение \(x\) во второе уравнение системы, найди \(c\) : \(c=\) [ ].

Ответ: [ ].