Найди значения параметра

Найди все положительные значения параметра \(a\) , при каждом из которых множеством решения неравенства

\((x-4)(ax^2-(a^2+1)x+a)\geqslant 0\) является луч.

Запиши ответ с помощью промежутков и знаков объединения.

Решение.

Разложим на множители квадратный трёхчлен. Для этого приравняем его нулю и найдём корни.

\(ax^2-(a^2+1)x+a=0\) ;

\(D=(a^2-1)^2\) ;

\(x\_1=\) [ ], \(x\_2=\dfrac{1}{a}\) .

Запишем неравенство таким образом : \((x-4)a(x-a)(x-\dfrac{1}{a})\geqslant 0\) .

При положительных значениях \(a\) : \((x-4)(x-a)(x-\dfrac{1}{a})\geqslant 0\) .

Понятно, что решением может быть луч только при \(a\in[4;+\infty)\) .

Ответ: \(a\in\) [ ].