Реши задачу

Основанием параллелепипеда является ромб со стороной \(2\) и острым углом \(30^\circ\) . Найди объём данного параллелепипеда, если боковое ребро, длина которого равна \(4\) , имеет с основанием угол \(60^\circ\) ?

Если в ответе — дробное число, то введи его десятичную запись.

Решение.

Объём наклонного параллелепипеда находится по формуле \(V=S \cdot h\) . Необходимо знать площадь основания и высоту.

Найди площадь основания по формуле площади ромба \(S=a^2\sin\alfa=2^2\cdot\dfrac{1}{2}=\) [ ].

Боковое ребро и высота параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник, так как у бокового ребра с основанием угол \(60^\circ\) , то катет напротив угла \(30^\circ\) в два раза меньше гипотенузы и равен [ ].

Тогда высоту, которая является другим катетом в этом треугольнике, можно найти по теореме Пифагора \(h^2=4^2-2^2=\) [ ].

\(h=\) [ ] \(\sqrt3\) .

Подставь все найденные значения в формулу объёма и дай ответ.

Ответ:[ ] \(\sqrt3\) .