Реши уравнение

и найди наименьший положительный корень уравнения

\(\dfrac{1}{\sin(2 \pi x)}=-1\) .

Если результатом является дробь, введи её десятичный вид.

Решение.

Найдём корни уравнения \(\dfrac{1}{\sin(2 \pi x)}=-1\) .

\(\sin(2 \pi x)=-1\)

\(2 \pi x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\) , \(n\in \Z\) ;

\( x=-\dfrac{1}{4}+n\) , \(n\in \Z\) ;

Нам нужно найти наименьший положительный корень, узнаем, при каких \(n\) корни уравнения положительны. Для этого решим неравенство \(-\dfrac{1}{4}+n\gt 0\) , где \(n\in\Z\) .

Отсюда \(n\gt\cfrac{1}{4}\) , где \(n\in\Z\) .

Так как нам нужно найти наименьший положительный корень уравнения, то найдем наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству \(n\gt\cfrac{1}{4}\) - это \(n=\) [ ].

Найденное значение \(n\) нужно подставить в формулу коней уравнения \(x=-\dfrac{1}{4}+n\) , \(n\in\Z\) , полученное значение и будет наименьшим положительным корнем.

Ответ:[ ]