Задание

\(\triangle ABC\) — прямоугольный треугольник с прямым углом \(\angle C\). Точки \(E\) и \(F\) — середины сторон \(AC\) и \(AB\) соответственно. \(EF\) — хорда окружности, которая пересекает гипотенузу в точке \(K\), а катет \(AC\) — в точке \(T\).

Докажите, что треугольники \(\triangle AKT\) и \(\triangle ABC\) подобны.

Найдите отношение площади четырехугольника \(CTKB\) к площади треугольника \(\triangle AKT\), если треугольники \(\triangle EKT\) и \(\triangle EKF\) равновеликие.