Задание

Реши уравнения

\sqrt{4-x-\dfrac{4}{x}=5x-10}.

Для любого корня уравнения левая его часть неотрицательна, поэтому 5x-10\geqslant 0, т. е. x\geqslant 2. Так как 4-x-\dfrac{4}{x}\geqslant 0, то 4-2\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x}\right)\geqslant 2. Но для положительных x верно неравенство \dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x}\geqslant 2, поэтому 4-2\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x}\right)\leqslant 0.

Оба неравенства выполняются лишь при условии 4-x-\dfrac{4}{x}=0, т. е. при x=2.

Ответ: 2.

а) \sqrt{2-x-\dfrac{1}{x}}=x-1;

б) \sqrt{6-x-\dfrac{9}{x}}=4x-12;

в) \sqrt{8-x-\dfrac{16}{x}}=3x-12.

Если корней несколько, запиши их в порядке возрастания через точку с запятой. Если корней нет, поставь знак минуса «-».

Ответ: а) ; б) ; в) .