Реши системы уравнений

\(\begin{cases}x^2+4y=1; \\y^2-6x=-14.\end{cases}\)

Если система имеет решение \((x\_0;y\_0)\) , то верны числовые равенства

\(x\_0^2+4y\_0=1\) и \(y\_0^2-6x\_0=-14\) .

Сложив эти равенства, получим:

\(x\_0^2-6x\_0+9+y\_0^2+4y\_0+4=0,\)

\((x\_0-3)^2+(y\_0+2)^2=0\) .

Если система имеет решение \((x\_0;y\_0)\) , то это решение есть пара чисел \((3;-2)\) . Выполнив проверку, убеждаемся, что пара чисел \((3;-2)\) является решением системы.

Ответ: \((3;-2)\) .

Замечание. Проверка полученной пары чисел является обязательной частью процесса решения системы, так как решение начато предположением: «Если система имеет решение...» Убедись, что похожая система не имеет решения:

\(\begin{cases}x^2+4y=2, \\y^2-6x=-15.\end{cases}\)

а) \(\begin{cases}x^2-2y=-1, \\y^2+2x=-1;\end{cases}\)

б) \(\begin{cases}x^2-8y=-7, \\y^2-10x=-34.\end{cases}\)