Выполни задание

Найди все значения параметра \(a\) , при каждом из которых имеет единственный корень уравнение:

\(\sqrt{x-2}=-2x+a\) .

Построим график функции \(y=\sqrt{x−2}\) . Исходное уравнение имеет единственный корень, если прямая \(y=-2x+a\) пересекает построенный график в единственной точке. На рисунке \(a=4\) .

При \(a\geqslant 4\) прямая и график функции имеют единственную общую точку, при \(a\lt 4\)  — не имеют общих точек. Условиям задачи удовлетворяют лишь \(a\geqslant 4\) .

Ответ: при \(a\geqslant 4\) .

\(\space\)

а) \(\sqrt{x-a}=-2x+4\) ;

б) \(\sqrt{a-x}=\sqrt{x-1-2}\) ;

в) \(\sqrt{x-a}=\dfrac{2}{x-3}+2\) .