При каком значении параметра m уравнение: \dfrac{x^2-10x+9m}{x-m} (2) имеет единственный корень? Уравнение (2) имеет единственный корень, если уравнение x^2-10x+9m=0 (3) 1) имеет единственный корень x_1 \ne m; 2) имеет два различных корня, один из которых равен m. В случае 1) \dfrac{D}{4}=25-9m=0, m=\dfrac{25}{9}, x_1=5. Корень x_1=5 удовлетворяет условиям задачи, так как 5\ne \dfrac{25}{9}. В случае 2) \dfrac{D}{4}\gt 0, т. е. m \lt \dfrac{25}{9}. Число m является корнем уравнения (3), если m^2-10m+9m=0, т. е. если m=0 или m=1. При m=0 уравнение (2) имеет единственный корень 10, при m=1 уравнение (2) имеет единственный корень 9. Ответ: m=0, m=1, m=\dfrac{25}{9}. \space а) \dfrac{x^2+2x-m}{x+m}=0 имеет единственный корень; б) \dfrac{x^2-12x+2m}{x-m}=0 имеет два различных корня; в) \dfrac{x^2+4x-2m}{x+m}=0 не имеет корней?

Задание

Выполни задание

При каком значении параметра \(m\) уравнение:

\(\dfrac{x^2-10x+9m}{x-m}\) \((2)\) имеет единственный корень?

Уравнение \((2)\) имеет единственный корень, если уравнение

\(x^2-10x+9m=0\) \((3)\)

\(1\) ) имеет единственный корень \(x\_1 \ne m\) ;

\(2\) ) имеет два различных корня, один из которых равен \(m\) .

В случае \(1)\) \(\dfrac{D}{4}=25-9m=0\) , \(m=\dfrac{25}{9}\) , \(x\_1=5\) .

Корень \(x\_1=5\) удовлетворяет условиям задачи, так как \(5\ne \dfrac{25}{9}\) .

В случае \(2)\) \(\dfrac{D}{4}\gt 0\) , т. е. \(m \lt \dfrac{25}{9}\) .

Число \(m\) является корнем уравнения \((3)\) , если \(m^2-10m+9m=0\) , т. е. если \(m=0\) или \(m=1\) .

При \(m=0\) уравнение \((2)\) имеет единственный корень \(10\) , при \(m=1\) уравнение \((2)\) имеет единственный корень \(9\) .

Ответ: \(m=0\) , \(m=1\) , \(m=\dfrac{25}{9}\) .

\(\space\)

а) \(\dfrac{x^2+2x-m}{x+m}=0\) имеет единственный корень;

б) \(\dfrac{x^2-12x+2m}{x-m}=0\) имеет два различных корня;

в) \(\dfrac{x^2+4x-2m}{x+m}=0\) не имеет корней?