Реши уравнение по плану, заполняя пропуски

На предыдущей карточке у тебя получилось однородное уравнение \(-3\cos ^23x+\sin 3x\cos 3x+2\sin ^23x=0\) , продолжим его решать по плану.

Разделим обе части уравнения на [ ]:

\(-3+\dfrac{\sin 3x}{\cos 3x}+2\dfrac{\sin ^23x}{\cos ^23x}=0\) ,

\(-3+\tg 3x+2\tg ^23x=0\) .

Выполним замену [ ]:

\(2t^2+t-3=0\) ,

\(t\_1=-1,5\) ; \(t\_2=\) [ ].

\(\tg 3x=-1,5\) , отсюда \(3x=-\arctg 1,5+\pi n\) .

Также \(\tg 3x=\) [ ], отсюда \(3x=\arctg1+\) [ ], \(3x=\) [ ].

Ответ: \(x\_1=-\dfrac{1}{3}\arctg 1,5+\dfrac{1}{3}\pi n\) , \(n\in \Z\) , \(x\_2=\) [ ], \(n\in \Z\) ; .