Вычисли и запиши ответ

Для любого действительного числа \(q\) справедлива формула:

\((x^q)'=qx^{q-1}\) .
Вычисли \((x^{19})'\) .
Применяя формулу, получаем \((x^{19})'=\) [ ] \(x^{18}\) .
Вычисли \((\sqrt[17]{x^{13}})'\) .
Перепишем функцию в таком виде: \((\sqrt[17]{x^{13}})'=(x^{\frac{13}{17}})'\) .

Применяя формулу, получаем \((x^{\frac{13}{17}})'=\dfrac{13}{17}x^{\frac{13}{17}-1}=\) \(\dfrac{13}{17}x^{-\frac{4}{17}}=\) \(\dfrac{13}{17}\dfrac{1}{x^{\frac{4}{17}}}\) \(=\dfrac{13}{17\sqrt[17]{x^4}}\) .

Для увеличения скорости вычислений полезно запомнить частные случаи данной формулы:

\((A)'=0\) для любого числа \(A\) ;

\((\sqrt{x})'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\) ;

\(\left(\dfrac{1}{x}\right)'=-\dfrac{1}{x^2}\) .

Вычисли: \((2545\pi)'=\) [ ].