Проследи ход решения уравнения, заполняя пропуски

Теперь, используя предыдущий алгоритм, давай решим однородное тригонометрическое уравнение \(\sin ^2x-5\sin x\cos x+4\cos ^2x=0\) .

\(\sin ^2x-5\sin x\cos x+4\cos ^2x=0\) ,

Здесь \(a=1\) , значит нужно делить обе части уравнения на \(\cos ^2x\) :

\(\dfrac{\sin ^2x}{\cos ^2x}-\dfrac{5\sin x\cos x}{\cos ^2x}+\dfrac{4\cos ^2x}{\cos ^2x}=\dfrac{0}{\cos ^2x}\) ,

Получили квадратное уравнение относительно новой переменной \(t=\tg x\) :

[ ],

Замена \(t=\tg x\) :

\(t^2-\) [ ],

\(t\_1=4\) ; \(t\_2=\) [ ].

Вернемся к замене:

\(\tg x=4\) , \(x\_1=\arctg 4+\pi n\) , \(n\in \Z\) ;

\(\tg x=1\) , \(x\_2=\) [ ], \(n\in \Z\) , \(x\_2=\) [ ], \(n\in \Z\) .

Ответ: \(x\_1=\arctg 4+\pi n\) , \(n\in \Z\) ; \(x\_2=\) [ ], \(n\in \Z\) .